20．已知cosx+siny=$\frac{1}{2}$，求siny-cos2x的最值．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系吧要求的式子化為-（siny-1）2+$\frac{3}{4}$，再利用正弦函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質求得它的最值．

解答 解：∵cosx+siny=$\frac{1}{2}$，∴cosx=$\frac{1}{2}$-siny∈[-1，1]，∴siny∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
∴siny-cos2x=siny-${（\frac{1}{2}-siny）}^{2}$=-sin2y+2siny-$\frac{1}{4}$=-（siny-1）2+$\frac{3}{4}$，
故當siny=-$\frac{1}{2}$時，siny-cos2x取得最小值為-$\frac{3}{2}$，當siny=1時，siny-cos2x取得最大值為$\frac{3}{4}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．利用對數(shù)的換底公式化簡下列各式：
（1）logac•logca；
（2）log23•log34•log45•log52；
（3）（log43+log83）（log32+log92）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{9{x}^{2}+3x+1}$-$\sqrt{9{x}^{2}-3x+1}$-a存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（-1，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x2-ax+（a-1）lnx，求函數(shù)的單調性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=2，且對任意的x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1，則f（2014）=2015．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為An，Bn，且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{2n+1}{n+2}$，則$\frac{{a}_{7}}{_{7}}$=$\frac{9}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），則f（$\frac{1}{4}$）=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．不等式|3x-2|-x≥1的解集是{x|x≥$\frac{3}{2}$，或x≤$\frac{1}{4}$}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．0.064${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{4}{5}$）0+[（-2）3]${\;}^{-\frac{4}{3}}$=$\frac{25}{16}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案