【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,F(xiàn)是⊙O上的兩點(diǎn),OC⊥AB,過點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點(diǎn)D.連接CF交AB于點(diǎn)E.

(1)求證:DE2=DBDA;
(2)若DB=2,DF=4,試求CE的長.

【答案】
(1)證明:連接OF.

因?yàn)镈F切⊙O于F,所以∠OFD=90°.

所以∠OFC+∠CFD=90°.

因?yàn)镺C=OF,所以∠OCF=∠OFC.

因?yàn)镃O⊥AB于O,所以∠OCF+∠CEO=90°.

所以∠CFD=∠CEO=∠DEF,所以DF=DE.

因?yàn)镈F是⊙O的切線,所以DF2=DBDA.

所以DE2=DBDA


(2)解:∵DF2=DBDA,DB=2,DF=4.

∴DA=8,從而AB=6,則OC=3.

又由(1)可知,DE=DF=4,∴BE=2,OE=1.

從而 在Rt△COE中,


【解析】(1)連接OF,利用切線的性質(zhì)及角之間的互余關(guān)系得到DF=DE,再結(jié)合切割線定理證明DE2=DBDA,即可求出DE.(2)求出BE=2,OE=1,利用勾股定理求CE的長.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

(1)若 在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值;

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(1)若點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn), ,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】(.(12分)在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張,可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品;有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品;其余6張沒獎(jiǎng)。某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張,求:

1)該顧客中獎(jiǎng)的概率;

2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X(元)的概率分布列。

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【題目】某校為調(diào)查高中生選修課的選修傾向與性別關(guān)系,隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到如表的數(shù)據(jù)表:

傾向“平面幾何選講”

傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”

傾向“不等式選講”

合計(jì)

男生

16

4

6

26

女生

4

8

12

24

合計(jì)

20

12

18

50


(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),選擇可直觀判斷“選課傾向與性別有關(guān)系”的兩種,作為選課傾向的變量的取值,并分析哪兩種選擇傾向與性別有關(guān)系的把握大;
附:K2=

P(k2≤k0

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828


(2)在抽取的50名學(xué)生中,按照分層抽樣的方法,從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的學(xué)生中抽取8人進(jìn)行問卷.若從這8人中任選3人,記傾向“平面幾何選講”的人數(shù)減去與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的人數(shù)的差為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù).

判斷的奇偶性.

寫出的單調(diào)區(qū)間(只需寫出結(jié)果).

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【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且在[﹣3,﹣2]上是減函數(shù),若α,β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則(
A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(sinα)<f(cosβ)
C.f(cosα)<f(cosβ)
D.f(sinα)>f(cosβ)

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