【題目】已知函數(shù)
(1)若 在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值;
【答案】(1); (2)見解析.
【解析】
(1)由二次函數(shù)的性質(zhì),可得使得函數(shù) 在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù),則滿足
或
,即可求解;
(2)由(1),根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),分類討論,即可求解函數(shù)的最大值和最小值,得到答案.
(1)由題意,函數(shù)表示開口向上的拋物線,且對稱軸為
,
若使得函數(shù) 在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù),
則滿足或
,解得
或
,
即實數(shù)的取值范圍
.
(2)由(1)可知,
①當時,即
時,函數(shù)的最大值為
;
當時,即
時,函數(shù)的最大值為
;
②當時,即
時,函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,所以函數(shù)
的最小值為
;
當時,即
時,函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增,所以函數(shù)
的最小值為
;
當時,即
時,函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減,所以函數(shù)
的最小值為
.
綜上所述:
當時,最小值為
;最大值為
;
當時,最小值為
,函數(shù)的最大值為
;
當時,最小值為
,函數(shù)的最大值為
;
當時,最小值為
,函數(shù)的最大值為
;
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣lnx,a∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當x∈(0,e]時,求g(x)=e2x﹣lnx的最小值;
(3)當x∈(0,e]時,證明:e2x﹣lnx﹣ >
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=|x+1|﹣|2x﹣4|;
(1)解不等式f(x)≥1;
(2)若對x∈R,都有f(x)+3|x﹣2|>m,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:
未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用 水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) | [0.6,0.7) |
頻數(shù) | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用 水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) |
頻數(shù) | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
⑴在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭
⑵估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率;
⑶估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標方程是
.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為
軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線與曲線
相交于
,
兩點,且
,求直線
的傾斜角
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R
(1)求A∪B;
(2)若,求實數(shù)a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)
和
的圖象如圖
給出下列四個命題:
①方程有且僅有
個根;②方程
有且僅有
個根;
③方程有且僅有
個根;④方程
有且僅有
個根;
其中正確命題的序號是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為
,
為
的中點,
為線段
上的動點,過點
,
,
的平面截該正方體所得的截面記為
,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).
①當時,
為四邊形;
②當時,
為等腰梯形;
③當時,
與
的交點
滿足
;
④存在點,
為六邊形.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,F(xiàn)是⊙O上的兩點,OC⊥AB,過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D.連接CF交AB于點E.
(1)求證:DE2=DBDA;
(2)若DB=2,DF=4,試求CE的長.
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