【題目】已知函數(shù)

（1）若 在區(qū)間 上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；

【答案】（1）； （2）見解析.

【解析】

（1）由二次函數(shù)的性質，可得使得函數(shù) 在區(qū)間 上是單調函數(shù)，則滿足或，即可求解；

（2）由（1），根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質，分類討論，即可求解函數(shù)的最大值和最小值，得到答案.

（1）由題意，函數(shù)表示開口向上的拋物線，且對稱軸為，

若使得函數(shù) 在區(qū)間 上是單調函數(shù)，

則滿足或，解得或，

即實數(shù)的取值范圍.

（2）由（1）可知，

①當時，即時，函數(shù)的最大值為；

當時，即時，函數(shù)的最大值為；

②當時，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以函數(shù)的最小值為；

當時，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在單調遞增，所以函數(shù)的最小值為；

當時，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以函數(shù)的最小值為.

綜上所述：

當時，最小值為；最大值為；

當時，最小值為，函數(shù)的最大值為；

當時，最小值為，函數(shù)的最大值為；

當時，最小值為，函數(shù)的最大值為；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）當x∈（0，e]時，求g（x）=e2x﹣lnx的最小值；
（3）當x∈（0，e]時，證明：e2x﹣lnx﹣ ＞ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|；
（1）解不等式f（x）≥1；
（2）若對x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

[0,0.1)

[0.1,0.2)

[0.2,0.3)

[0.3,0.4)

[0.4,0.5)

[0.5,0.6)

[0.6,0.7)

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

[0,0.1)

[0.1,0.2)

[0.2,0.3)

[0.3,0.4)

[0.4,0.5)

[0.5,0.6)

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

⑴在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

⑵估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；

⑶估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于，兩點，且，求直線的傾斜角的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R

(1)求A∪B;

(2)若,求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù) 和的圖象如圖

給出下列四個命題：

①方程有且僅有個根；②方程有且僅有個根；

③方程有且僅有個根；④方程有且僅有個根；

其中正確命題的序號是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為，為的中點，為線段上的動點，過點，，的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）．

①當時，為四邊形；

②當時，為等腰梯形；

③當時，與的交點滿足；

④存在點，為六邊形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D．連接CF交AB于點E．

（1）求證：DE2=DBDA；
（2）若DB=2，DF=4，試求CE的長．

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