已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=16，等差數(shù)列{bn}中，b1=a5，b8=a2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項；
（Ⅱ）求數(shù)列{
bn
an
}前n項和Sn，并求Sn的最大值．
考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列的通項公式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）直接由題意求得數(shù)列{an}，{bn}的公比和公差，則通項公式可求；
（Ⅱ）利用錯位相減法求得數(shù)列{
bn
an
}前n項和Sn，然后利用函數(shù)的單調(diào)性可得Sn的最大值．
解答： 解：（Ⅰ）等比數(shù)列{an}中，∵a2=2，a5=16，
∴q3=
a5
a2
=
16
2
=8，則q=2．
∴an=a2qn-2=2×2n-2=2n-1．
等差數(shù)列{bn}中，b1=a5=16，b8=a2=2，
∴d=
b8-b1
8-1
=
2-16
7
=-2，
bn=16-2（n-1）=18-2n；
（Ⅱ）
bn
an
=
-2n+18
2n-1
，
Sn=
16
20
+
14
21
+…+
-2n+18
2n-1
   ①，
Sn
2
=
16
21
+
14
22
+…+
-2n+18
2n
   ②，
①-②得：
Sn
2
=16-2(
1
21
+
1
22
+…+
1
2n-1
)-
-2n+18
2n

=16-2×
1
2
(1-
1
2n-1
)
1-
1
2
-
-2n+18
2n
=14+
1
2n-2
+
n
2n-1
-
18
2n
．
∴Sn=28+
2
2n-2
+
2n
2n-1
-
36
2n
=28+
n-7
2n-2
．
∴當n=8或9時，Sn有最大值為28+
1
26
．
點評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，考查了錯位相減法求數(shù)列的和，訓練了數(shù)列不等式的解法，是中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx-ex（k∈R），g（x）=
lnx
x
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）-ex在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍；
（Ⅲ）（只理科生做）求證：
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
＜
1
2e
（n∈N*，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=2，且 
a
•
b
=-8，則|
b
|=（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（-1，2）在不等式2x+3y-b＞0表示的區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)b的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=cos（
π
6
-2x）的圖象向右平移
π
12
個單位后所得的圖象的一個對稱軸是（　　）
A、x=
π
6
B、x=
π
4
C、x=
π
3
D、x=
π
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=log23，b=log32，c=esinπ，則a，b，c 的大小關(guān)系為（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、a＜c＜b
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向平面區(qū)域Ω={（x，y）|-
π
2
≤x≤
π
2
，0≤y≤1}內(nèi)隨機投擲一點，該點落在曲線y=cosx下方的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知xy=4 （x＞0，y＞0），x+y的最小值是M，則M=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an+2n+1+1，bn=an-（n+1）•2n+1，其中n∈N*，n≥1．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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