Question

【題目】在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個正確命題是：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則有 ．

Answer 1

【答案】cos2α+cos2β+cos2γ=2
【解析】解：我們將平面中的兩維性質，類比推斷到空間中的三維性質．
由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，
則有cos2α+cos2β=1，
我們根據長方體性質可以類比推斷出空間性質，
∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，
對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，
∴cosα= ，cosβ= ，cosγ= ，
∴cos2α+cos2β+cos2γ
= =2．
所以答案是：cos2α+cos2β+cos2γ=2．

【考點精析】認真審題，首先需要了解類比推理(根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理)．