Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x+a|
（1）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式f（x）≤ ；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a解集為R，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=|x+2|﹣|x+3|，

或

或 ，

即 或 或 φ或 或x≥﹣2，

故不等式的解集為：

（2）解：由x的不等式f（x）≤a解集為R，

得函數(shù)f（x）max≤a，

∵||x+2|﹣|x+a||≤|（x+2）﹣（x+a）|=|2﹣a|=|a﹣2|（當(dāng)且僅當(dāng)（x+2）（x+a）≥0取“=”）

∴|a﹣2|≤a，

∴ 或 ，

解得：a≥1．

【解析】（1）將a=1代入f（x），得到關(guān)于f（x）的分段函數(shù)，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最大值，得到|a﹣2|≤a，解出即可．
【考點(diǎn)精析】利用絕對(duì)值不等式的解法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．