Question

【題目】與圓（x+1）2+y2=1和圓（x﹣5）2+y2=9都相切的圓的圓心軌跡是（ ）
A.橢圓和雙曲線
B.兩條雙曲線
C.雙曲線的兩支
D.雙曲線的一支

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r，
當(dāng)動(dòng)圓M與圓C1、C2均外切時(shí)，|MC1|=r+1，|MC2|=r+3，
∴|MC2|﹣|MC1|=2，這表明動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C2 ， C1的距離之差是常數(shù)2．
根據(jù)雙曲線的定義，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支；
當(dāng)動(dòng)圓M與圓C1、C2均內(nèi)切時(shí)，|MC1|=r﹣1，|MC2|=r﹣3，
∴|MC1|﹣|MC2|=2，這表明動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C1 ， C2的距離之差是常數(shù)2．
根據(jù)雙曲線的定義，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的右支；
當(dāng)動(dòng)圓M與圓C1外切，與C2內(nèi)切時(shí)，|MC1|=r+1，|MC2|=r﹣3，
∴|MC1|﹣|MC2|=4，
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以C1 ， C2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為4的雙曲線右支；
當(dāng)動(dòng)圓M與圓C1內(nèi)切，與C2外切時(shí)，|MC1|=r﹣1，|MC2|=r+3，
∴|MC2|﹣|MC1|=4，
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以C1 ， C2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為4的雙曲線左支．
綜上，與圓（x+1）2+y2=1和圓（x﹣5）2+y2=9都相切的圓的圓心軌跡是兩條雙曲線．
故選：B．