Question

已知矩陣有特征值及對應特征向量，且矩陣對應的變換將點變換成

（Ⅰ）求矩陣；

（Ⅱ）若直線在矩陣所對應的線性變換作用下得到直線，求直線方程.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：掌握矩陣運算以及矩陣變換的規(guī)律,直接根據(jù)矩陣乘法的定義.矩陣的運算難點是乘法運算，解題的關鍵是熟悉乘法法則,并且要理解二階矩陣變換的定義，熟悉五種常見的矩陣變換，明確矩陣變換的特點.對于矩陣乘法，應注意幾何意義在解題中的應用．還要注意矩陣的知識并不是孤立存在的，解題時應該注意矩陣與其他知識的有機結合．另對運算律的靈活運用將有助于我們簡化運算，但要十分注意的是，有些運算（如交換律和消去律）在矩陣的乘法運算中并不成立．用矩陣解二元一次方程組，關鍵是把方程組轉化為矩陣，而運算中求矩陣的逆是重要的環(huán)節(jié)，在求逆之前首先必須熟悉公式再進行應用．

試題解析：（Ⅰ）設，則，故

又矩陣對應的變換將點變換成，

故

聯(lián)立以上兩方程組，解得：，故.

（Ⅱ）設是直線上任意一點，它在矩陣對應的變換下變?yōu)辄c，

則，即

又因為點在直線上，所以有:, 把代人得： 故所求直線的方程為：.

考點：矩陣變換的有關內容 .