已知,證明:,并利用上述結(jié)論求的最小值(其中

 

見(jiàn)解析;

【解析】

試題分析:可用作差比較;作差比較大小的關(guān)鍵是恰當(dāng)變形,達(dá)到易于判斷符號(hào)的目的,而常用的變形方法有配方法、因式分解等如本題中將作差后關(guān)鍵就是變形確定符號(hào),將其展開(kāi) 后合并同類項(xiàng)得,這個(gè)式子剛好就是一個(gè)完全平方,而,所以有。也可以用分析法等來(lái)證明。分析法是從求證的不等式出發(fā),分析使這個(gè)不等式成立的充分條件,把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問(wèn)題。如果能夠肯定這些充分條件都已具備,那么就可以斷定原不等式成立,這種證明方法叫做分析法。如本題中要證明,則找使得這個(gè)不等式成立的充分條件依次找下去,最后得到(顯然成立),所以不等式得證。

試題解析:

4分

7分

(法二)要證明

只要證 2分

即證 4分

即證(顯然成立)

故原不等式得證 7分

由不等式成立

, 10分

即最小值為25,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。 13分

考點(diǎn):不等式的證明及基本不等式的應(yīng)用。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知矩陣有特征值及對(duì)應(yīng)特征向量,且矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成

(Ⅰ)求矩陣

(Ⅱ)若直線在矩陣所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到直線,求直線方程.

 

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若全集,則集合等于( )

A. B. C. D.

 

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定義在上的函數(shù),是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有成立,則( )

A. B.

C. D.

 

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拋物線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是( )

A.30 B.45 C.60 D.90

 

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已知函數(shù)有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

 

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等于( )

A. B.2 C. D.

 

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某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到數(shù)據(jù)如表.預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從,)的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷售收入-成本),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為( 。┰

單價(jià)(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量(件)

90

84

83

80

75

68

 

A. B.8 C. D.

 

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已知隨機(jī)變量,且,則 _________ .

 

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