Question

函數(shù)f（x）=sinx-x，x∈[-

π

2

，

π

2

]值域是（　�。�

• A、[1-

  π

  2

  ，0]
• B、[-1，0]
• C、[1-

  π

  2

  ，

  π

  2

  -1]
• D、[0，

  π

  2

  -1]

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：求f′（x），判斷f′（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的符號，從而判斷出函數(shù)f（x）在該區(qū)間上的單調性，根據(jù)單調性即可求出f（x）的值域．

解答： 解：f′（x）=cosx-1，∴x∈[-

π

2

，

π

2

]時，f′（x）≤0；
∴函數(shù)f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上單調遞減；
∴f（x）的值域為[f(

π

2

)，f(-

π

2

)]=[1-

π

2

，-1+

π

2

]．
故選C．

點評：考查函數(shù)導數(shù)符號和函數(shù)單調性的關系，以及根據(jù)函數(shù)單調性求函數(shù)的值域．