Question

已知a＞0且a≠1，f（x）=x²-a^x，當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)均有f（x）＜

1

2

，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、0＜a≤

  1

  2

  或a≥2
• B、

  1

  4

  ≤a＜1或1＜a≤4
• C、

  1

  2

  ≤a＜1或1＜a≤2
• D、0＜a≤

  1

  4

  或a≥4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：綜合題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可知，a^x＞x²-

1

2

在（-1，1）上恒成立，令y₁=a^x，y₂=x²-

1

2

，結(jié)合圖象，列出不等式組，解不等式組，求出a的取值范圍．

解答： 解：由題意可知，a^x＞x²-

1

2

在（-1，1）上恒成立，令y₁=a^x，y₂=x²-

1

2

，
由圖象知：0＜a＜1時(shí)a¹≥

1

2

，即

1

2

≤a＜1；
當(dāng)a＞1時(shí)，a^-1≥

1

2

，可得1＜a≤2．
∴

1

2

≤a＜1或1＜a≤2．
故選 C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式組的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．