【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣k( +lnx),若x=2是函數(shù)f(x)的唯一一個極值點,則實數(shù)k的取值范圍為(
A.(﹣∞,e]
B.[0,e]
C.(﹣∞,e)
D.[0,e)

【答案】C
【解析】解:∵函數(shù)f(x)= ﹣k( +lnx),

∴函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞)

∴f′(x)= ﹣k(﹣ + )=

∵x=2是函數(shù)f(x)的唯一一個極值點

∴x=2是導函數(shù)f′(x)=0的唯一根.

∴ex﹣kx=0在(0,+∞)無變號零點,

令g(x)=ex﹣kx

g′(x)=ex﹣k①k≤0時,g′(x)>0恒成立.g(x)在(0,+∞)時單調遞增的

g(x)的最小值為g(0)=1,g(x)=0無解②k>0時,g′(x)=0有解為:x=lnk

0<x<lnk時,g′(x)<0,g(x)單調遞減

lnk<x時,g′(x)>0,g(x)單調遞增

∴g(x)的最小值為g(lnk)=k﹣klnk

∴k﹣klnk>0

∴k<e,

由y=ex和y=ex圖象,它們切于(1,e),

綜上所述,k≤e.

故選C

由f(x)的導函數(shù)形式可以看出,需要對k進行分類討論來確定導函數(shù)為0時的根.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若f(x)的圖象與直線y=kx有兩個不同的交點,則實數(shù)k的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知全集U=R,集合A={x|x2+x>0},集合B= ,則(UA)∪B=(
A.[0,2)
B.[﹣1,0]
C.[﹣1,2)
D.(﹣∞,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和S4=14,且a1 , a3 , a7成等比數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設Tn為數(shù)列{ }的前n項和,若Tn≤λan+1n∈N*恒成立,求實數(shù)λ的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線l1mx8yn0l22xmy10互相平行,l1,l2之間的距離為 ,求直線l1的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知三棱柱ABC-A′B′C′底面是邊長為1的正三角形,側面為全等的矩形且高為8,求一點自A點出發(fā)沿著三棱柱的側面繞行一周后到達A′點的最短路線長.

本題條件不變,求一點自A點出發(fā)沿著三棱柱的側面繞行兩周后到達A′點的最短路線長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)= x3﹣(1+ )x2+2bx在區(qū)間[3,5]上不是單調函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上的極大值為(
A. b2 b3
B. b﹣
C.0
D.2b﹣

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCDA1B1C1D1為正方體,下面結論錯誤的是 (  )

A. BD∥平面CB1D1 B. AC1BD

C. AC1⊥平面CB1D1 D. 異面直線ADCB1所成的角為60°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,給出以下四個結論:

①D1C∥平面A1ABB1②A1D1與平面BCD1相交;

③AD⊥平面D1DB;④平面BCD1⊥平面A1ABB1.

其中正確結論的序號是________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案