已知橢圓=1(其中a>b>0)與直線x+y=1交于P、Q兩點(diǎn),且OP⊥OQ,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求的值;

(2)若橢圓的離心率e滿足≤e≤,求橢圓長軸的取值范圍.

答案:
解析:

  解:(1)設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),由OP⊥OQ,得x1x2+y1y2=0,

  ∵y1=1-x1,y2=1-x2,

  代入x1x2+y1y2=0,得2x1x2-(x1+x2)+1=0,①

  又將y=1-x代入=1,得(a2+b2)x2-2a2x+a2(1-b2)=0,x1+x2,x1x2,代入①式并化簡,得=2.

  (2)由e2=1及已知得≤1,,

  又由(1)知b2

  所以≤a2,≤a≤,其長軸2a∈[,].

  解析:本題涉及直線與橢圓的交點(diǎn),對于此類問題往往聯(lián)立它們的方程消去其中的一個未知數(shù),再利用根與系數(shù)間的關(guān)系,得到相應(yīng)的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系,再結(jié)合題目中的其他條件將問題解決.


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已知橢圓=1上的一點(diǎn)P到其中一個焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)的距離為

[  ]
A.

2

B.

3

C.

5

D.

7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓x2=1的左、右兩個頂點(diǎn)分別為A,B.雙曲線C的方程為x2=1. 設(shè)點(diǎn)P在第一象限且在雙曲線C上,直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)T.

(Ⅰ)設(shè)P, T兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,證明x1· x2=1;

(Ⅱ)設(shè)△TAB與△POB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積分別為S1S2 ,且·≤15,求SS的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海交大附中高三數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)二圓錐曲線的綜合問題練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

已知橢圓=1及以下3個函數(shù):①f(x)=x;②f(x)=sin x;③f(x)=cos x.其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有(  )

A.1個    B.2個

C.3個    D.0個

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如圖,已知橢圓=1的左、右頂點(diǎn)為A、B,右焦點(diǎn)為F.設(shè)過點(diǎn)T(tm)的直線TA,TB與此橢圓分別交于點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0.

(1)設(shè)動點(diǎn)P滿足PF2PB2=4,求點(diǎn)P的軌跡;

(2)設(shè)x1=2,x2,求點(diǎn)T的坐標(biāo);

(3)設(shè)t=9,求證:直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無關(guān)).

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