Question

9．已知點P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}3x+4y≤12\\ x-y≤0\\ x≥0\end{array}\right.$，$\frac{y+2}{x+1}$的取值范圍是[$\frac{4}{3}$，5]．

Answer 1

分析 首先畫出平面區(qū)域，利用$\frac{y+2}{x+1}$的幾何意義是可行域內(nèi)的點到C（-1，-2）的斜率，只要求出斜率的最值即可．

解答 解：由已知對應(yīng)的平面區(qū)域如圖
而$\frac{y+2}{x+1}$的幾何意義為可行域內(nèi)的點到C（-1，-2）的斜率，當與B（2，2）連接是直線的斜率最大，與A（0，3）連接時，直線的斜率最小，所以${k}_{BC}=\frac{2+2}{2+1}=\frac{4}{3}$，${k}_{AC}=\frac{3+2}{1}=5$，所以，$\frac{y+2}{x+1}$的取值范圍是[$\frac{4}{3}$，5]；
故答案為：[$\frac{4}{3}$，5]．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；正確畫圖是前提，明確目標函數(shù)的幾何意義求最值是關(guān)鍵．