Question

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=1．圓的參數(shù)方程為

x=1+rcosθ y=1+rsinθ

（θ為參數(shù)，r＞0），若直線l與圓C相切，求r的值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,圓的參數(shù)方程

專題：直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把直線l的極坐標(biāo)方程ρ（cosθ+sinθ）=1，化為直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-1=0，又圓的參數(shù)方程為

x=1+rcosθ y=1+rsinθ

（θ為參數(shù)，r＞0），化為普通方程（x-1）²+（y-1）²=r²，可得圓心為（1，1），半徑為r．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線l的距離的，根據(jù)直線l與圓C相切的性質(zhì)可得r=d．

解答： 解：∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=1，
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-1=0，
又圓的參數(shù)方程為

x=1+rcosθ y=1+rsinθ

（θ為參數(shù)，r＞0），
化為普通方程（x-1）²+（y-1）²=r²，
∴圓心為（1，1），半徑為r．
∵圓心到直線l的距離d=

|1+1-1|

2

=

2

2

，
又∵直線l與圓C相切，∴r=

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化、圓的參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式、圓的切線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．