如圖在三棱柱與四棱錐的組合體中，已知平面，四邊形是平行四邊形，，，，。
（1）設(shè)是線段的中點，求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成的角。
（1）略 （2）45°
本試題主要考查了立體幾何中線面平行和線面角的求解的綜合運用。
解：（1）證明：取B1D1的中點E，連結(jié)AE，C1E，OA，OC′，則A，O，C共線，且C1E＝OA，
因為BCD－B1C1D1為三棱柱，所以平面BCD∥平面B1C1D1，故C1E∥OA，所以C1EAO為平行四邊形，從而C1O∥EA.又因為C1O?平面AB1D1，EA?平面AB1D1，所以C1O∥平面AB1D1.

（2）過B1在平面B1C1D1內(nèi)作B1A1∥C1D1，使B1A1＝C1D1.
連結(jié)A1D1，AA1.過B1作A1D1的垂線，垂足為F，連接AF，則B1F⊥平面ADD1，所以∠B1AF為AB1與平面ADD1所成的角．在Rt△A1B1F中，B1F＝A1B1·sin 60°＝.
在Rt△AB1F中，AB1＝，故sin∠B1AF＝＝，所以∠B1AF＝45°.
即直線AB1與平面ADD1所成角的大小為45°
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（本小題滿分12分）
正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=2，E，F(xiàn)分別是D1B，AD的中點，
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出E點的坐標(biāo)；
（2）證明：EF是異面直線D1B與AD的公垂線；
（3）求二面角D1—BF—C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，是棱的中點.

 

 
(Ⅰ)求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；
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（1）求直線與平面所成角的余弦值；
（2）用表示平面和側(cè)面所成的銳二面角的大小，求；
（3）若分別在上，并滿足，探索：當(dāng)的重心為且時，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為a，點M在邊 BC上，△AMC1是以點M為直角頂點的等腰直角三角形。
（Ⅰ）求證點M為邊BC的中點；
（Ⅱ）求點C到平面AMC1的距離；
（Ⅲ）求二面角M—AC1—C的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體中，是正方形ABCD的中心，、分別是、的中點，  異面直線與所成的角的余弦值是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

梯形中，，，，如圖①；現(xiàn)將其沿折成如圖②的幾何體，使得.
（Ⅰ）求直線與平面所成角的大��；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若三條射線OA、OB、OC兩兩成角60°，則直線OA與平面OBC所成角的余弦值為    
A．B．C．D．

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