已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若是的一個極值點，且點，滿足條件：

.

（�。┣�的值；

（ⅱ）求證：點，，是三個不同的點，且構(gòu)成直角三角形．


解：（Ⅰ），              

，又，                  

所以曲線在處的切線方程為，

即．                  

（Ⅱ）（�。⿲τ�，定義域為．

當時，，，∴；

當時，；當時，，，∴，             所以存在唯一的極值點，∴，則點．         

（ⅱ）若，則，，

與條件不符，從而得．同理可得               

若，由，此方程無實數(shù)解，從而．    

由上可得點，，兩兩不重合．又

        

        

        

從而，點，，可構(gòu)成直角三角形．  

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x，x∈R.

(1)求的值；

(2)試寫出一個函數(shù)g(x)，使得g(x)f(x)＝cos 2x，并求g(x)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個居民月均用水量標準〜用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費）.為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t)，制作了頻率分布直方圖，

(I)由于某種原因頻率分布直方圖部分數(shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補充完整；

(II)用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標準，則月均用水量的最低標準定為多少噸，并說明理由；

(III)若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機調(diào)查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽樣），其中月均用水量不超過（II)中最低標準的人數(shù)為x，求x的分布列和均值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在邊長為2的等邊中，是的中點，為線段上一動點，則的取值范圍是（    ）

A．          B．         C．            D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某校為了解高一期末數(shù)學考試的情況，從

高一的所有學生數(shù)學試卷中隨機抽取份

試卷進行成績分析，得到數(shù)學成績頻率分

布直方圖（如圖所示），其中成績在

的學生人數(shù)為6.

（Ⅰ）估計所抽取的數(shù)學成績的眾數(shù)；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在成績?yōu)?/p>

和這兩組中共抽取5個學生，并從這5個學生中任取2人進行點評，求分數(shù)在恰有1人的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知兩條不重合的直線m、n和兩個不重合的平面α、β，有下列命題：

①若m⊥n，m⊥α，則n∥α；

②若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；

③若m、n是兩條異面直線，mα，nβ，m∥β，n∥α，則α∥β；

④若α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，則n⊥α．

其中正確命題的個數(shù)是（　　）

　

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


展開式中有理項共有　 　 項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)常，集合A＝{}，B＝{}，若＝R，則的取值范圍為（　�。�

A．（－，－2）  　B．（－，2］   　C．（2，＋）　   D．［2，＋）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列函數(shù)中，圖像的一部分如右上圖所示的是（   ）

   A．  B．

C． D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案