(本小題滿分12分)
已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn),且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個焦點(diǎn)與A關(guān)于直線對稱.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A,B兩點(diǎn),另一直線經(jīng)過M(-2,0)及AB的中點(diǎn),求直線在軸上的截距b的取值范圍.
(1) ;(2).
【解析】
試題分析:(1)設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx,則kx-y=0
∵該直線與圓相切,∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x.
故設(shè)雙曲線C的方程為.
又雙曲線C的一個焦點(diǎn)為,∴,.
∴雙曲線C的方程為:.
(2)由得.令
∵直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn),等價于方程f(x)=0在上有兩個不等實根.
因此,解得又AB中點(diǎn)為,∴直線l的方程為:. 令x=0,得.∵,∴,∴.
考點(diǎn):本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;雙曲線的性質(zhì);直線與雙曲線的綜合應(yīng)用;二次函數(shù)在某區(qū)間上的值域。
點(diǎn)評:研究直線與雙曲線的綜合問題,通常的思路是:轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題,利用直線方程與雙曲線方程所組成的方程組消去一個變量后,將交點(diǎn)問題(包括公共點(diǎn)個數(shù)、與交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的問題)轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決問題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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