Question

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，如果f（x²-2ax）在x∈[2，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=x²-2ax，由題意可得t在x∈[2，4]上是增函數(shù)，且t＞0，故有

a

2

≤2，且 2²-2a•2＞0，由此求得a的范圍．

解答： 解：令t=x²-2ax，
由題意可得t在x∈[2，4]上是增函數(shù)，且t＞0，
故有

a

2

≤2，且 2²-2a•2＞0，
求得 a＜1，
故答案為：（-∞，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．