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若α∈（0，
π
2
）∪（
π
2
，π），求不等式2sinα-tanα＞0的解集．
考點：三角不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由題意可得可得sinα＞0，且sinα≠1，不等式即
1
cosα
＜2，可得 cosα＜0，或cosα＞
1
2
，由此求得α 的范圍．
解答： 解：由不等式2sinα-tanα＞0，可得不等式2sinα＞tanα=
sinα
cosα
．
再根據α∈（0，
π
2
）∪（
π
2
，π），可得sinα＞0，且sinα≠1，
故不等式即
1
cosα
＜2，∴cosα＜0，或cosα＞
1
2
，
∴α∈（
π
2
，π）或α∈（0，
π
3
）．
點評：本題主要考查余弦函數的定義域和值域，三角不等式的解法，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線的方程為3x+2y-7=0，則直線的斜率為（　　）
A、
3
2
B、
2
3
C、-
3
2
D、-
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（
x+1
x
）=
x2+x+1
x2
，則f（x）的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是等差數列．
（1）前四項和為21，末四項和為67，且前n項和為286，求n；
（2）若Sn=20，S2n=38，求S3n；
（3）若項數為奇數，且奇數項和為44，偶數項和為33，求數列中間項和項數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將一個各個面上均有顏色的正方體鋸成27個同樣大小大小的小正方體，恰有一個面涂有顏色的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明：
（1）平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ⇒平面α⊥平面γ；
（2）平面α∥平面α1，平面β∥平面β1，平面α⊥平面β⇒平面α1⊥平面β1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若對一切x∈R，有f（x+
1
x
）＞0，且f（
2x2+3
x2+1
）的最大值為1，求b，c所滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數f（x）是增函數，如果f（x2-2ax）在x∈[2，4]上是增函數，則實數a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，若∠α和∠β的終邊互相垂直，則∠α和∠β的關系式是
 
．

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