11．在Rt△ABC中，已知a＜b＜c，且a、b、c成等比數(shù)列，則a：c等于（　�。�
A．3：4B．（$\sqrt{5}$-1）：2C．1：（$\sqrt{5}$-1）D．$\sqrt{2}$：1

分析 利用△ABC是直角三角形，a、b、c成等比數(shù)列的關(guān)系，找到a，b，c的關(guān)系，消去b，化成“齊次“方程求解

解答 解：∵△ABC是直角三角形，a＜b＜c，
∴a2+b2=c2．
又∵a、b、c成等比數(shù)列
∴b2=ac．
所以有：a2+ac=c2
?c2-a2=ac
?$\frac{c}{a}-\frac{a}{c}=1$
設(shè)$\frac{a}{c}=x，（x＞0）$
則有：$\frac{1}{x}-x=1$
解得：$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
所以：$a：c=（\sqrt{5}-1）：2$
故選：B．

點評 本題考查了三角形的計算以及構(gòu)造齊次方程的思想求解．屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．$θ=\frac{π}{4}$（ρ≥0）表示的圖形是（　　）
A．一條直線B．一條射線C．一條線段D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$），x∈R．
（1）列表并畫出函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；
（2）將函數(shù)y=sinx的圖象作怎樣的變換可得到f（x）的圖象：
①先將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移 $\frac{π}{4}$個單位得到函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{4}}$）的圖象；
②再將函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{4}}$）的圖象各點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到函數(shù)y=sin（${\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}}$）的圖象；
③最后再將函數(shù)y=sin（${\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}}$）的圖象各點縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變）得到函數(shù)y=3sin（${\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}}$）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．對于函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx≥cosx}\\{cosx，sinx＜cosx}\end{array}\right.$，給出下列四個命題：
①該函數(shù)的圖象關(guān)于x=2kπ+$\frac{π}{4}$ （k∈Z）對稱；
②當且僅當x=kπ+$\frac{π}{2}$ （k∈Z）時，該函數(shù)取得最大值1；
③該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
④當且僅當2kπ+π＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$ （k∈Z）時，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤f（x）＜0．
其中正確的是①④．（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$），x∈R．在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為$\frac{π}{3}$，則f（x）的最小正周期為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{2π}{3}$C．πD．2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（　�。�
A．6B．8C．10D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．在（x-$\frac{a}{\root{3}{x}}$）8的二項展開式中，常數(shù)項為28，則實數(shù)a的值是±1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．tan20°+tan40°+$\sqrt{3}$tan20°tan40°的值是（　　）
A．60°B．$\sqrt{3}$C．1D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=2x+x3-2的零點所在的區(qū)間為（　�。�
A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

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