4．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y-2≤0}\\{x+3≥0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y-1}{x-4}$的取值范圍是[-1，$\frac{5}{7}$]．

分析 首先畫出平面區(qū)域，根據(jù)$\frac{y-1}{x-4}$的幾何意義求范圍．

解答 解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

$\frac{y-1}{x-4}$的幾何意義是過（4，1）和區(qū)域內(nèi)的點的直線的斜率，所以最大值是過A（-3，-4）與（4，1）連接的直線斜率為$\frac{-4-1}{-3-4}=\frac{5}{7}$，
最小值是過B（3，2）與（4，1）連接的直線斜率為$\frac{2-1}{3-4}=-1$，
所以$\frac{y-1}{x-4}$的取值范圍是[-1，$\frac{5}{7}$]．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃的問題解答，關(guān)鍵是正確畫出平面區(qū)域以及明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．

練習(xí)冊系列答案
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11．化簡：（a+2）（a-2）（a4+4a2+16）．

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12．△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓半徑為R，則$\frac{r}{4R}$的值等于（　�。�
A．sin$\frac{A}{2}$sin$\frac{B}{2}$sin$\frac{C}{2}$B．cos$\frac{A}{2}$cos$\frac{B}{2}$cos$\frac{C}{2}$C．sin$\frac{A}{2}$cos$\frac{B}{2}$cos$\frac{C}{2}$D．sin$\frac{A}{2}$sin$\frac{B}{2}$cos$\frac{C}{2}$

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12．已知角θ的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角θ終邊上一點，且tanθ=-$\frac{5}{8}$，則y=-$\frac{5}{2}$．

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19．已知cot（θ+$\frac{7}{2}$π）=$\frac{3}{4}$（$\frac{π}{2}$＜θ＜π），cos（π-α）=$\frac{1}{2}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π），求下列各式的值：
$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}$，sin2θ，cos（-2α），sin（α-$\frac{π}{4}$）

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9．已知tanα=2，求解下列問題：
（1）計算$\frac{cosα+sinα}{2sinα-3cosα}$的值；
（2）計算：sin2α-3sinαcosα+2的值．

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16．已知sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，α∈（0，π），那么sin2α，cos2α的值分別為-$\frac{8}{9}$；-$\frac{\sqrt{17}}{9}$．

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13．若$\overrightarrow{AB}$=（2，3），$\overrightarrow{BC}$=（-4，-5），則$\overrightarrow{AC}$=（　�。�
A．（2，2）B．（-2，-2）C．（-4，-6）D．（4，6）

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14．在△ABC中，已知b=4$\sqrt{3}$，c=2，C=30°，則此三角形的解的情況是（　�。�
A．一解B．兩解C．無解D．無法確定

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