16．已知sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，α∈（0，π），那么sin2α，cos2α的值分別為-$\frac{8}{9}$；-$\frac{\sqrt{17}}{9}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin2α的值以及sinα 和cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，∴1+sin2α=$\frac{1}{9}$，求得sin2α=2sinαcosα=-$\frac{8}{9}$＜0，
故α為鈍角，∴sinα＞0，cosα＜0．
再根據(jù) sin2α+cos2α=1求得sinα=$\frac{1+\sqrt{17}}{6}$，cosα=$\frac{1-\sqrt{17}}{6}$，
∴cos2α=2cos2α-1=-$\frac{\sqrt{17}}{9}$，
故答案為：-$\frac{8}{9}$；-$\frac{\sqrt{17}}{9}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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6．設(shè)f（n）=sin$\frac{n}{6}$π+tan$\frac{n}{4}$π，n∈{正奇數(shù)}．
（1）求f（3）；
（2）設(shè)存在正數(shù)T，使f（n+T）=f（n），求T的最小值；
（3）求f（1）+f（3）+…+f（2015）

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