19．設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3-sinax，x＜\frac{1}{3}}\\{ax+lo{g}_{3}x，x≥\frac{1}{3}}\end{array}\right.$的最小值為1，則a=6．

分析 $x＜\frac{1}{3}$時，3-sinax≥2恒成立，$x≥\frac{1}{3}$時，函數(shù)f（x）=ax+log3x是增函數(shù)，故f（$\frac{1}{3}$）=1，進而得到答案．

解答 解：∵$x＜\frac{1}{3}$時，3-sinax≥2恒成立，不滿足函數(shù)的最小值為1，
又∵a＞0，
∴$x≥\frac{1}{3}$時，函數(shù)f（x）=ax+log3x是增函數(shù)，
∴f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{a}{3}$-1=1，
解得：a=6，
故答案為：6．

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ex-3x+3a（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)$a＞ln\frac{3}{e}$，且x＞0時，$\frac{e^x}{x}＞\frac{3}{2}x+\frac{1}{x}-3a$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知動圓過定點F（0，1），且與直線y=-1相切．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（Ⅱ） 過點F作直線交曲線C于A、B兩點．若直線AO、BO（O是坐標(biāo)原點）分別交直線l：y=x-2于M、N兩點，求|MN|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．拋物線y2=4x的焦點F關(guān)于直線y=2x的對稱點坐標(biāo)為（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在方程$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=cos2θ}\\{\;}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）所表示的曲線上的點是（　�。�
A．（2，-7）B．（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）D．（1，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=mlnx（m∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）+x的最小值為0，求m的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+mx2+（m2+2）x，試求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）試給出一個實數(shù)m的值，使得函數(shù)y=f（x）與h（x）=$\frac{x-1}{2x}$（x＞0）的圖象有且只有一條公切線，并說明此時兩函數(shù)圖象有且只有一條公切線的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ex-x+a，g（x）=e-x+x+a2，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在x∈[0，2]，使得f（x）-g（x）＜0成立，求a的取值范圍；
（3）設(shè)x1，x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）的兩個零點，求證x1+x2＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1，圓C2：x2+y2=4．過橢圓C1上點P作圓C2的兩條切線，切點為A，B．
（1）當(dāng)點P的坐標(biāo)為（-2，2）時，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)點P（x0，y0）在橢圓上運動但不與橢圓的頂點重合時，設(shè)直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S，問S是否存在最小值？如果存在，請求出這個最小值．并求出此時點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知正整數(shù)a1，a2，a3，…，a18滿足a1＜a2＜…＜a18，a1+a2+a3+…+a18=2011，則a9的最大值為193．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案