9．已知正整數(shù)a1，a2，a3，…，a18滿足a1＜a2＜…＜a18，a1+a2+a3+…+a18=2011，則a9的最大值為193．

分析 由于正整數(shù)a1，a2，a3，…，a18滿足a1＜a2＜…＜a18，a1+a2+a3+…+a18=2011，要求a9的最大值，必須要求a1到a8盡可能的取得越小越好，a10到a18與a9越接近越好．即可得出．

解答 解：由于正整數(shù)a1，a2，a3，…，a18滿足a1＜a2＜…＜a18，a1+a2+a3+…+a18=2011，要求a9的最大值，
必須要求a1到a8盡可能的取得越小越好，a10到a18與a9越接近越好．
當(dāng)1≤n≤8時(shí)，取an=n，則a1+…+a8=$\frac{8×（1+8）}{2}$=36．
當(dāng)9≤n≤18時(shí)，不妨取an=a9+n-9，則10a9+$\frac{10×9}{2}$≤2011-36．解得a9≤193．
因此a9的最大值為193．
故答案為：193．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3-sinax，x＜\frac{1}{3}}\\{ax+lo{g}_{3}x，x≥\frac{1}{3}}\end{array}\right.$的最小值為1，則a=6．

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20．已知一非零向量數(shù)列{an}滿足$\overrightarrow{a_1}$=（2，0），$\overrightarrow{a_n}$=（xn，yn）=$\frac{1}{2}$（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2且n∈N*）．給出以下結(jié)論：
①數(shù)列{|${\overrightarrow{a_n}}$|}是等差數(shù)列，
②|${\overrightarrow{a_2}}$|•|${\overrightarrow{a_6}}$|=$\frac{1}{2}$；
③設(shè)cn=2log2|${\overrightarrow{a_n}}$|，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)，Tn取得最大值；
④記向量$\overrightarrow{a_n}$與$\overrightarrow{{a_{n-1}}}$的夾角為θn（n≥2），均有θn=$\frac{π}{4}$．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y2=4x上相異兩點(diǎn)，且滿足x1+x2=2．
（Ⅰ）若直線AB經(jīng)過點(diǎn)F（1，0），求|AB|的值；
（Ⅱ）若AB的中垂線交x軸于點(diǎn)M，M到直線AB的距離為d，且$\frac{|AB|}ctibxzn$=$\sqrt{3}$，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，點(diǎn)A，B，C是橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的三個(gè)頂點(diǎn)，D是OA的中點(diǎn)，P、Q是直線x=4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求證：直線CD與直線BP的交點(diǎn)在橢圓上；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，PF1⊥QF2，證明以線段PQ為直徑的圓恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與曲線y=$\sqrt{x-1}$相切，則　該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)全集U=R，集合A={x|0＜x≤3}，B={x|x2＜4}，則集合∁U（A∪B）等于（　�。�
A．（-∞，-2]B．（-∞，0]∪[2，+∞）C．（3，+∞）D．（-∞，-2]∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．點(diǎn)M在矩形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其中AB=2，BC=1，則動(dòng)點(diǎn)M到頂點(diǎn)A的距離|AM|≤1的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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19．用0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字，組成允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中能被5整除的三位數(shù)共有60個(gè)．

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