Question

8．已知兩條直線l₁：mx+y=m+1，l₂：x+my=2m，分別求出滿足下列條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（1）l₁與l₂相交；
（2）l₁∥l₂；
（3）l₁與l₂重合．

Answer 1

分析 根據(jù)兩條直線平行、重合以及相交的條件，列出方程，求出m的值．

解答 解：（1）∵直線l₁：mx+y=m+1，l₂：x+my=2m，
∴令m²-1≠0，
解得m≠±1，
∴當(dāng)m≠±1時(shí)，l₁與l₂相交；
（2）令m²-1=0，解得m=±1；
當(dāng)m=1時(shí)，l₁的方程為：x+y=2，
l₂的方程為x+y=2，l₁與l₂重合；
當(dāng)m=-1時(shí)，l₁的方程為x-y=0，
l₂的方程為x-y=-2，此時(shí)l₁∥l₂；
∴m=1時(shí)，l₁與l₂重合，m=-1時(shí)，l₁∥l₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面內(nèi)兩條直線的平行、相交以及重合的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．