3.若 x>0,y>0.且 x+y≤4,則下列不等式中恒成立的是( 。
A.$\frac{1}{x+y}$≤$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$≤1C.$\sqrt{xy}$≥2D.$\frac{1}{xy}$≥$\frac{1}{4}$

分析 由 x>0,y>0.且 x+y≤4,利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

解答 解:若 x>0,y>0.且 x+y≤4,則$\frac{1}{x+y}$≥$\frac{1}{4}$,故A錯(cuò)誤;
$\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$≤$\frac{x+y}{2}$≤2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)成立,則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$≥1,故B錯(cuò)誤;
4≥x+y≥2$\sqrt{xy}$,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)取“=”,故$\sqrt{xy}$≤2,故C錯(cuò)誤;
$\sqrt{xy}$≤2,得:0<xy≤4,即$\frac{1}{xy}$≥$\frac{1}{4}$,故D正確,
故答案選:D.

點(diǎn)評 本題考查基本不等式的性質(zhì)及應(yīng)用,熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.

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A.20B.$A_5^4$C.45D.54

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A.525B.675C.135D.725

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10.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,且BD:DC:AD=2:3:6
(1)求∠BAC的大;
(2)若E在AC上,且AC=3AE.已知△ABC的面積為15,求BE的長.

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