Question

11．乒乓球比賽采用7局4勝制，若甲、乙兩人實(shí)力相當(dāng)，獲勝的概率各占一半，則打完5局后仍不能結(jié)束比賽的概率等于$\frac{5}{8}$．

Answer 1

分析 根據(jù)甲、乙兩隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝的幾率相等可知甲、乙兩隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝的概率都為$\frac{1}{2}$，它們打完5場(chǎng)以后仍不能結(jié)束比賽，則這5場(chǎng)比賽中甲勝3場(chǎng)乙勝2場(chǎng)或乙勝3場(chǎng)甲勝2場(chǎng)，根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式分別求出概率，根據(jù)互斥事件的概率公式可求出所求．

解答 解：∵甲、乙兩隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝的幾率相等
∴甲、乙兩隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝的概率都為$\frac{1}{2}$，
∵它們打完5場(chǎng)以后仍不能結(jié)束比賽
∴這5場(chǎng)比賽中甲勝3場(chǎng)乙勝2場(chǎng)或乙勝3場(chǎng)甲勝2場(chǎng)
甲勝3場(chǎng)乙勝2場(chǎng)的概率為${C}_{5}^{3}$（$\frac{1}{2}$）³（$\frac{1}{2}$）²，
乙勝3場(chǎng)甲勝2場(chǎng)的概率為${C}_{5}^{3}$（$\frac{1}{2}$）³（$\frac{1}{2}$）²，
∴它們打完5場(chǎng)以后仍不能結(jié)束比賽的概率為：2${C}_{5}^{3}$（$\frac{1}{2}$）³（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{5}{8}$，
故答案為：$\frac{5}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．