Question

11．已知向量$\overrightarrow a$與向量$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=3，|$\overrightarrow b$|=2，|$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$|=2$\sqrt{13}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得θ的值．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，∵|$\overrightarrow a$|=3，|$\overrightarrow b$|=2，|$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$|=2$\sqrt{13}$，
∴4${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=4×13，即4×9+4×3×2×cosθ+4=4×13，
求得cosθ=$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{π}{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．