如圖,是圓的直徑,點在圓上,,于點,
平面,
(1)證明:;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

(1)證明見試題解析;(2).

解析試題分析:(1)①根據(jù)處取得極值,求導(dǎo)將帶入到導(dǎo)函數(shù)中,聯(lián)立方程組求出的值;②存在性恒成立問題,,只需,進入通過求導(dǎo)求出的極值,最值.(2)當(dāng)的未知時,要根據(jù)中分子是二次函數(shù)形式按進行討論.
試題解析:(1)定義域為.
,
因為處取和極值,故,
,解得.
②由題意:存在,使得不等式成立,則只需
,令,令
所以上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減
所以處取得極小值,
而最大值需要比較的大小,
,
,
比較與4的大小,而,所以

所以
所以.
(2)當(dāng) 時,
①當(dāng)時,上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時,∵ ,則上單調(diào)遞增;
③當(dāng)時,設(shè),只需,從而得,此時上單調(diào)遞減;
綜上可得,.
考點:1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值;2.函數(shù)恒成立問題;3.利用單調(diào)性求參數(shù)范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在邊長為的正方形中,分別為的中點,分別為的中點,現(xiàn)沿折疊,使三點重合,重合后的點記為,構(gòu)成一個三棱錐.

(1)請判斷與平面的位置關(guān)系,并給出證明;
(2)證明平面;
(3)求四棱錐的體積.

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如圖,在四棱錐中,底面是矩形,四條側(cè)棱長均相等.

(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,四棱錐,底面是邊長為的正方形,⊥面,,過點,連接
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若面交側(cè)棱于點,求多面體的體積.

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(12分)如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=2AA1,∠BAC=120°,D,D1分別是線段BC,B1C1的中點,P是線段AD的中點.

(I)在平面ABC內(nèi),試做出過點P與平面A1BC平行的直線l,說明理由,并證明直線l⊥平面ADD1A1;
(II)設(shè)(I)中的直線l交AB于點M,交AC于點N,求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知三棱錐,平面平面,AB=AD=1,AB⊥AD,DB=DC,DB⊥DC

(1) 求證:AB⊥平面ADC;
(2) 求三棱錐的體積;
(3) 求二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在圓錐中,已知,⊙O的直徑,的中點,的中點.

(1)證明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.

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設(shè)正四棱錐的側(cè)面積為,若

(1)求四棱錐的體積;
(2)求直線與平面所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,空間四邊形的對棱、的角,且,平行于的截面分別交、、、、、

(1)求證:四邊形為平行四邊形;
(2)的何處時截面的面積最大?最大面積是多少?

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