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如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側棱長均相等．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面．

(1)詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）由線面平行的判定定理證明；（2）利用面面垂直的判定定理證明，抓住，是解題的關鍵.
試題解析：（1）在矩形中，，
又平面，
平面，
所以平面．          6分
（2）如圖，連結，交于點，連結，
在矩形中，點為的中點，
又，
故，，                     9分
又，
平面，
所以平面，                         12分
又平面，
所以平面平面．                    14分
考點：1.直線與平面平行;2.平面與平面垂直的判定.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1＝AC＝CB＝AB．

（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側棱與底面垂直的三棱柱)中，，為的中點
（I）求證：平面平面；
（II）求到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體中，，，，是線段的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求平面把長方體 分成的兩部分的體積比．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為a的正方形ABCD中，點E、F分別在AB、BC上，且，將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點，連結A¢B．

（Ⅰ）判斷直線EF與A¢D的位置關系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，AD//BC, =900，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點分別為線段PC，CD的中點．

(I) 求證：平面OEF//平面APD；
(II)求直線CD與平面POF；
(III)在棱PC上是否存在一點,使得到點P,O,C,F四點的距離相等？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如左圖，四邊形中，是的中點，，，，，將左圖沿直線折起，使得二面角為，如右圖.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，點在圓上，，交于點，
平面，，．
（1）證明：；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，側面底面，，底面是直角梯形，，，，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設為側棱上一點，，試確定的值，使得二面角為.

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