Question

已知向量

m

=（2-2y，x），

n

=（x+2y，3y），且

m

，

n

的夾角為鈍角，則在xOy平面上，點(diǎn)（x，y）所在的區(qū)域是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由

m

，

n

的夾角為鈍角，得到

m

•

n

＜0，再轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)關(guān)系，從而得x與y的不等關(guān)系，由此關(guān)系可得不等關(guān)系表示的平面區(qū)域．

解答： 解：

m

，

n

的夾角為鈍角，

m

=（2-2y，x），

n

=（x+2y，3y），
∴

m

•

n

＜0，
∴（x-2y）（x+2y）+3xy=x²-4y²-3xy=（x+4y）（x-y）＜0
∴

x+4y＜0 x-y＞0

①或

x+4y＞0 x-y＜0

則不等式組①表示直線x+4y=0右上方與直線x-y=0左上方的公共區(qū)域，
不等式組②表示直線x+4y=0左下方與直線x-y=0右下方的公共區(qū)域，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量積的坐標(biāo)運(yùn)算及夾角的向量表示，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域等，求解時(shí)應(yīng)注意等價(jià)思想的靈活運(yùn)用．