已知
e1
,
e2
是平面上的一組基底,若
a
=
e1
+λ
e2
,
b
=-2λ
e1
-
e2

(1)若
a
b
共線,求λ的值;
(2)若
e1
,
e2
是夾角為60°的單位向量,當(dāng)λ≥0時求
a
b
的最大值.
考點:數(shù)量積表示兩個向量的夾角,平行向量與共線向量,平面向量數(shù)量積的運算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:(1)喲偶
a
b
共線時可得-
1
=
-1
λ
,解方程可得;
(2)由數(shù)量積的運算可得
a
b
=-λ2-3λ-
1
2
,λ≥0,由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得.
解答: 解:(1)∵
e1
,
e2
是平面上的一組基底,且
a
=
e1
+λ
e2
,
b
=-2λ
e1
-
e2
,
當(dāng)
a
b
共線時可得-
1
=
-1
λ
,解得λ=±
2
2
;
(2)∵
e1
e2
是夾角為60°的單位向量,
a
b
=(
e1
+λ
e2
)•(-2λ
e1
-
e2
)=-2λ-λ-(1+2λ2)×
1
2
=-λ2-3λ-
1
2
,
∵λ≥0,
∴由二次函數(shù)可知當(dāng)λ=0時,上式取最大值-
1
2
點評:本題考查數(shù)量積與向量的夾角,涉及向量的平行和二次函數(shù)區(qū)間的最值,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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動圓P過定點F(1,0)且與直線x=-1相切,圓心P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)若過點F的直線交曲線C所得的弦長為36,求這條直線的方程.

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已知兩直線l1:3x+4y-2=0與l2:ax-8y-3=0平行,則a的值是(  )
A、3B、4C、6D、-6

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若復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=2,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
=( 。
A、1+i
B、1-i
C、
2
-
2
i
D、2-2i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算
i-2
1+2i
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(2-2y,x),
n
=(x+2y,3y),且
m
n
的夾角為鈍角,則在xOy平面上,點(x,y)所在的區(qū)域是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在四邊形ABCD中,若
AC
=
AB
+
AD
,則四邊形ABCD一定是( 。
A、正方形B、菱形
C、矩形D、平行四邊形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

貴廣高速鐵路自貴陽北站起,經(jīng)黔南州、黔東南、廣西桂林、賀州、廣東肇慶、佛山終至廣州南站.其中廣東省內(nèi)有懷集站、廣寧站、肇慶東站、三水南站、佛山西站、廣州南站共6個站.記者對廣東省內(nèi)的6個車站的外觀進(jìn)行了滿意度調(diào)查,得分情況如下:
車站懷集站廣寧站肇慶東站三水南站佛山西站廣州南站
滿意度得分7076727072x
已知6個站的平均得分為75分.
(1)求廣州南站的滿意度得分x,及這6個站滿意度得分的標(biāo)準(zhǔn)差;
(2)從廣東省內(nèi)前5個站中,隨機地選2個站,求恰有1個站得分在區(qū)間(68,75)中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=lgx+x的零點所在的區(qū)間是( 。
A、(-10,-
1
10
B、(
1
10
,1)
C、(1,10)
D、(0,
1
10

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