已知
e1
，
e2
是平面上的一組基底，若
a
=
e1
+λ
e2
，
b
=-2λ
e1
-
e2
．
（1）若
a
與
b
共線，求λ的值；
（2）若
e1
，
e2
是夾角為60°的單位向量，當(dāng)λ≥0時求
a
•
b
的最大值．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,平行向量與共線向量,平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）喲偶
a
與
b
共線時可得-
2λ
1
=
-1
λ
，解方程可得；
（2）由數(shù)量積的運算可得
a
•
b
=-λ2-3λ-
1
2
，λ≥0，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．
解答： 解：（1）∵
e1
，
e2
是平面上的一組基底，且
a
=
e1
+λ
e2
，
b
=-2λ
e1
-
e2
，
當(dāng)
a
與
b
共線時可得-
2λ
1
=
-1
λ
，解得λ=±
2
2
；
（2）∵
e1
，
e2
是夾角為60°的單位向量，
∴
a
•
b
=（
e1
+λ
e2
）•（-2λ
e1
-
e2
）=-2λ-λ-（1+2λ2）×
1
2
=-λ2-3λ-
1
2
，
∵λ≥0，
∴由二次函數(shù)可知當(dāng)λ=0時，上式取最大值-
1
2
點評：本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及向量的平行和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動圓P過定點F（1，0）且與直線x=-1相切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點F的直線交曲線C所得的弦長為36，求這條直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩直線l1：3x+4y-2=0與l2：ax-8y-3=0平行，則a的值是（　　）
A、3B、4C、6D、-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=2，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
=（　�。�
A、1+i
B、1-i
C、
2
-
2
i
D、2-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
i-2
1+2i
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2-2y，x），
n
=（x+2y，3y），且
m
，
n
的夾角為鈍角，則在xOy平面上，點（x，y）所在的區(qū)域是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，則四邊形ABCD一定是（　�。�
A、正方形B、菱形
C、矩形D、平行四邊形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

貴廣高速鐵路自貴陽北站起，經(jīng)黔南州、黔東南、廣西桂林、賀州、廣東肇慶、佛山終至廣州南站．其中廣東省內(nèi)有懷集站、廣寧站、肇慶東站、三水南站、佛山西站、廣州南站共6個站．記者對廣東省內(nèi)的6個車站的外觀進(jìn)行了滿意度調(diào)查，得分情況如下：
車站懷集站廣寧站肇慶東站三水南站佛山西站廣州南站
滿意度得分7076727072x
已知6個站的平均得分為75分．
（1）求廣州南站的滿意度得分x，及這6個站滿意度得分的標(biāo)準(zhǔn)差；
（2）從廣東省內(nèi)前5個站中，隨機地選2個站，求恰有1個站得分在區(qū)間（68，75）中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lgx+x的零點所在的區(qū)間是（　�。�
A、（-10，-
1
10
）
B、（
1
10
，1）
C、（1，10）
D、（0，
1
10
）

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