3．已知a＞0，b＞0，則$\frac{{a}^{2}+4+4ab+4^{2}}{a+2b}$的最小值為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．1C．2D．4

分析 構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)即可求解．

解答 解：由$\frac{{a}^{2}+4+4ab+4^{2}}{a+2b}$=$\frac{（a+2b）^{2}+4}{a+2b}=（a+2b）+\frac{4}{a+2b}$
∵a＞0，b＞0，
∴$（a+2b）+\frac{4}{a+2b}≥2\sqrt{\frac{4}{a+2b}•（a+2b）}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)a+2b=2時取等號．
則$\frac{{a}^{2}+4+4ab+4^{2}}{a+2b}$的最小值為4．
故選D

點評 本題考查了“構(gòu)造思想”與基本不等式的性質(zhì)運用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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14．已知邊長為a的正方形ABCD外有一點P，且PA⊥平面ABCD，PA=a，求二面角B-PA-C和P-BC-A的大�。�

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18．哈市某公司有五個不同部門，現(xiàn)有4名在校大學(xué)生來該公司實習(xí)，要求安排到該公司的兩個部門，且每部門安排兩名，則不同的安排方案種數(shù)為（　�。�
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A．$\sqrt{2}$B．1C．2$\sqrt{2}$D．2

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15．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm-1=-4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足$\frac{{a}_{n}}{2}$=log2bn（n∈N+），求數(shù)列{（an+6）•bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若sin（π-α）=$\frac{1}{3}$，且$\frac{π}{2}$≤α≤π，則cosα=（　　）
A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$D．$\frac{4\sqrt{2}}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知$a=\frac{1}{π}\int_{-1}^1{（\sqrt{1-{x^2}}+sinx）dx}$，則二項式${（2x-\frac{a}{x^2}）^9}$的展開式中的常數(shù)項為-672．

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