Question

2．已知函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=log₂（x²+2）+$\frac{m}{{x}^{2}}$，且f（-$\sqrt{2}$）=-3，則實數m的值為（　�。�

• A． -6
• B． -2
• C． 2
• D． 10

Answer 1

分析 根據函數奇偶性的性質進行轉化，借助方程進行求解即可．

解答 解：∵函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=log₂（x²+2）+$\frac{m}{{x}^{2}}$，且f（-$\sqrt{2}$）=-3，
∴-f（$\sqrt{2}$）=-3，則f（$\sqrt{2}$）=3，
即f（$\sqrt{2}$）=log₂（（$\sqrt{2}$）²+2）+$\frac{m}{2}$=log₂4+$\frac{m}{2}$=2+$\frac{m}{2}$=3，
則$\frac{m}{2}$=1，m=2，
故選：C．

點評 本題主要考查函數奇偶性的應用，根據奇偶性的性質利用轉化法建立方程關系是解決本題的關鍵．