設(shè)x≥1，y≥1，證明x＋y＋≤＋＋xy；


)由于x≥1，y≥1，所以

x＋y＋≤＋＋xy⇔xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.

將上式中的右式減左式，得

[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)(y－1)．

既然x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，從而所要證明的不等式成立


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知命題p：∀x∈R，sin x≤1，則

A．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1     B． ¬p：∀x∈R，sin x≥1  

C．¬p：∃x0∈R，sin x0>1      D． ¬p：∀x∈R，sin x>1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x＋4y的最小值是(　　)．

A．14           B．16           C．17          D．19

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)a>2，A＝＋，B＝＋，則A、B的大小關(guān)系是(　　)

A．A>B                                B．A<B

C．A≥B                               D．A≤B

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若角α，β滿足－＜α＜β＜，則2α－β的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知全集U為實(shí)數(shù)集R，集合A＝，集合∁UA＝{y|y＝x，

x∈[－1,8]}，則實(shí)數(shù)m的值為(　　)

A．2                                  B．－2

C．1                                  D．－1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知f(x)＝則不等式f(x)≤2的解集是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3＝5，S15＝225.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝2an＋2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)銳角的三內(nèi)角、、所對(duì)邊的邊長分別為、、，且 ，, 則的取值范圍為………（  ）.

     ．    ．     ．    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案