Question

設橢圓的兩個焦點分別為F₁、F₂，橢圓短軸的一端點為B，若△F₁BF₂為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（　�。�

• A、

  2

• B、

  2

  2

• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：利用橢圓焦點為F₁、F₂，點B是橢圓短軸的一個端點，△F₁BF₂為等腰直角三角形，確定a、c的關系，即可確定橢圓的離心率．

解答：解：∵橢圓焦點為F₁、F₂，點B是橢圓短軸的一個端點，且∠F₁BF₂=90°，
∴b=c
∴a²=b²+c²=2c²
∴a=

2

c
∴e=

c

a

=

c

2 c

=

2

2

故選B．

點評：本題考查橢圓的幾何性質，考查學生的計算能力．