設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為
 
．
分析：設(shè)橢圓的方程和點P的坐標(biāo)，把點P的坐標(biāo)代入橢圓的方程，求出點P的縱坐標(biāo)的絕對值，Rt△PF1F2 中，利用邊角關(guān)系，建立a、c 之間的關(guān)系，從而求出橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0），
設(shè)點P（c，h），則
c2
a2
+
h2
b2
=1，
h2=b2-
b2c2
a2
=
b4
a2
，∴|h|=
b2
a
，
由題意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，
Rt△PF1F2 中，tan45°=1=
PF2
F1F2
=
PF2
2c
=
|h|
2c
=
b2
2ac
=
a2-c2
2ac
，
∴a2-c2=2ac，(
c
a
)2+2•
c
a
-1=0，∴
c
a
=
2
-1，
故答案為：
2
-1．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題�？嫉念}目．應(yīng)熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（　�。�
A、
2
2
B、
2
-1
2
C、2-
2
D、
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（　�。�
A、
2
-1
B、
2
+1
2
C、2
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，橢圓短軸的一端點為B，若△F1BF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（  ）

A             B              

C          D

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