18．已知方程$\frac{x^2}{4-k}+\frac{y^2}{k-2}$=1表示橢圓，求k的取值范圍．

分析 根據(jù)題意，由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式可得$\left\{\begin{array}{l}{4-k＞0}\\{k-2＞0}\\{4-k≠k-2}\end{array}\right.$，解可得k的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若方程$\frac{x^2}{4-k}+\frac{y^2}{k-2}$=1表示橢圓，
必有$\left\{\begin{array}{l}{4-k＞0}\\{k-2＞0}\\{4-k≠k-2}\end{array}\right.$，解可得2＜k＜4且k≠3，
即k的取值范圍是（2，3）∪（3，4）；
故k的取值范圍是（2，3）∪（3，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要注意橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．

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