Question

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為BA，AD，DC，CB邊上的中點(diǎn)．則下列說法中不正確的是（　�。�

• A、四邊形EFGH為平行四邊形
• B、直線AC∥平面EFGH
• C、若棱AC=BD，則四邊形EFGH為矩形
• D、若棱AC=BD，則四邊形EFGH為菱形

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：在空間四邊形ABCD中，由E，F(xiàn)，G，H分別為BA，AD，DC，CB邊上的中點(diǎn)，利用三角形中位線知識得到線與線的平行關(guān)系，然后逐一核對四個選項(xiàng)得答案．

解答： 解：∵E，F(xiàn)分別為BA，AD邊上的中點(diǎn)，G，H分別為DC，CB邊上的中點(diǎn)，
∴EF∥BD且EF=

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BD，GH∥BD且GH=

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2

BD，則EF∥GH且EF=GH．
∴四邊形EFGH為平行四邊形．選項(xiàng)A正確；
∵E，H分別為BA，CB邊上的中點(diǎn)，
∴EH∥AC，
又EH?面EFGH，AC?面EFGH，
∴直線AC∥平面EFGH．選項(xiàng)B正確；
由選項(xiàng)A知，四邊形EFGH為平行四邊形，
若棱AC=BD，則四邊形EFGH為菱形．選項(xiàng)C錯誤，選項(xiàng)D正確．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．