已知向量
a
=3
e1
-2
e2
，
b
=4
e1
+
e2
，其中
e1
=（1，0），
e2
=（0，1），求：
（1）求
a
•
b
的值；  
（2）求
a
與
b
夾角θ的余弦值．  
（3）求
a
在
b
方向上的投影．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出；
（2）利用向量夾角公式即可得出；
（3）利用向量的投影計(jì)算公式即可得出．
解答： 解：（1）∵
e1
=（1，0），
e2
=（0，1），向量
a
=3
e1
-2
e2
，
b
=4
e1
+
e2
，
∴
a
=（3，-2），
b
=（4，1），
∴
a
•
b
=3×4-2×1=10．
（2）|
a
|=
32+(-2)2
=
13
，|
b
|=
42+12
=
17
．
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
10
13×
17
=
10
221
221
．
（3）
a
在
b
方向上的投影=
a
•
b
|
b
|
=
10
17
=
10
17
17
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、向量夾角公式、向量的投影計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=
-2x(x2-a)+x2，x2≥a
2x(x2-a)+x2，x2＜a

（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：
（Ⅱ）函數(shù)f（x）在x∈[0，l]上的最小值為f（1），求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)． 
（1）求證：EF∥平面PAD； 
（2）求證：EF⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求證：EF⊥平面PCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°．
①求△PF1F2的周長
②求△PF1F2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1+（-1）nan=2n-1，則{an}的前60項(xiàng)和為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|-5＜x＜4}，集合B={x|x＜-6或x＞1}，集合C={x|x-m＜0}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使其分別滿足下列兩個(gè)條件：①C?（A∩B）；②C?（∁UA）∩（∁UB）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2cosx，0），
b
=（
3
sinx，cosx），
c
=（cosx，sinx），函數(shù)f（x）=
a
•（
b
-
c
），x∈[0，
π
2
]．a(chǎn)，b，c為△ABC的角A、B、C的對(duì)邊．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及值域；
（2）在△ABC中，若
AB
•
AC
=-4，a=
7
，f（
A
2
）=1，求b+c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩條準(zhǔn)線將兩焦點(diǎn)間的線段三等分，則雙曲線的離心率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于各數(shù)互不相等的正整數(shù)數(shù)組（i1，i2，i3，…in）（n是不小于3的正整數(shù)），若對(duì)任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，當(dāng)p＜q時(shí)有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”．一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，如數(shù)組（2，3，1）的逆序數(shù)等于2．則數(shù)組（4，2，3，1）的逆序數(shù)等于
 
；若數(shù)組（i1，i2，i3，…in）的逆序數(shù)為n，則數(shù)組（in，in-1，…，i1）的逆序數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案