【題目】如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中

（1）BM與ED平行 （2）CN與BE是異面直線(xiàn)

（3）CN與BM成60° （4）DM與BN垂直

以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（ ）

A. （1）（2）（3） B. （2）（4） C. （3）（4） D. （2）（3）（4）

【答案】C

【解析】

先利用正方體紙盒的展開(kāi)圖，畫(huà)出它的直觀(guān)圖，特別注意特殊點(diǎn)的位置，再在正方體中證明線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系以及求異面直線(xiàn)所成的角即可.

由已知正方體的平面展開(kāi)圖，得到正方體的直觀(guān)圖，如圖所示：

由正方體的幾何特征得：

（1）BM與ED是相對(duì)兩個(gè)平行平面的兩條異面的對(duì)角線(xiàn)，∴（1）不正確；

（2）CN與BE是相對(duì)兩個(gè)平行平面的兩條平行的對(duì)角線(xiàn)，∴（2）不正確；

（3）由②知CN//BE，∠EBM即為CN與BM所成角，又三角形EBM為等邊三角形，所以∠EBM =60°，∴（3）正確；

（4）因?yàn)?/span>DM⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面NCB，（4）正確；

綜上，正確的命題是（3）（4）；

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2012年中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)部批準(zhǔn)《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》為國(guó)家環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)增設(shè)和調(diào)整了顆粒物、二氧化氮、鉛、笨等的濃度限值，并從2016年1月1日起在全國(guó)實(shí)施．空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定，空氣質(zhì)量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴(yán)重，某市對(duì)市轄的某兩個(gè)區(qū)加大了對(duì)空氣質(zhì)量的治理力度，從2015年11月1日起監(jiān)測(cè)了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)，并按照空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為：指標(biāo)小于或等于115為通過(guò)，并引進(jìn)項(xiàng)目投資．大于115為未通過(guò)，并進(jìn)行治理．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)如下．

空氣質(zhì)量指數(shù)

（0，35]

[35，75]

（75，115]

（115，150]

（150，250]

＞250

空氣質(zhì)量類(lèi)別

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

甲區(qū)天數(shù)

13

20

42

20

3

2

乙區(qū)天數(shù)

8

32

40

16

2

2


（1）以頻率值作為概率值，求甲區(qū)和乙區(qū)通過(guò)監(jiān)測(cè)的概率；
（2）對(duì)于甲區(qū)，若通過(guò)，引進(jìn)項(xiàng)目可增加稅收40（百萬(wàn)元），若沒(méi)通過(guò)監(jiān)測(cè)，則治理花費(fèi)5（百萬(wàn)元）；對(duì)于乙，若通過(guò)，引進(jìn)項(xiàng)目可增加稅收50（百萬(wàn)元），若沒(méi)通過(guò)監(jiān)測(cè)，則治理花費(fèi)10（百萬(wàn)元）．．在（1）的前提下，記X為通過(guò)監(jiān)測(cè)，引進(jìn)項(xiàng)目增加的稅收總額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿(mǎn)足：在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)M．

判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)M，說(shuō)明理由；

若函數(shù)具有性質(zhì)M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

若函數(shù)具有性質(zhì)M，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，若輸出i的值為63，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（ ）

A.S＞27
B.S≤27
C.S≥26
D.S＜26

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若正數(shù) ， 滿(mǎn)足 ，則 的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】正數(shù) ， 滿(mǎn)足,則，

故答案為：A.

點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是含有兩個(gè)變量的表達(dá)式的最值的求法，解決這類(lèi)問(wèn)題一般有以下幾種方法，其一，不等式的應(yīng)用，這個(gè)題目用的是均值不等式，注意要滿(mǎn)足一正二定三相等；其二，二元化一元，減少變量的個(gè)數(shù)；其三可以應(yīng)用線(xiàn)線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)來(lái)解決，而線(xiàn)性規(guī)劃多用于含不等式的題目中。

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知數(shù)列 為等差數(shù)列，若 ，且它的前 項(xiàng)和 有最大值，則使得 的 的最大值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，.

（1）證明：面面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）

圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為A′、B′兩點(diǎn)，以線(xiàn)段A′B′為直徑的圓C過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），則圓C的方程為（ ）
A.（x+1）2+（y﹣2）2=2
B.（x+1）2+（y﹣1）2=5
C.（x+1）2+（y+1）2=17
D.（x+1）2+（y+2）2=26

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案