【題目】設(shè),已知函數(shù),.

(Ⅰ)設(shè),求上的最大值.

(Ⅱ)設(shè),若的極大值恒小于0,求證:.

【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)證明見解析

【解析】

(Ⅰ)對函數(shù)求導(dǎo),得出的單調(diào)性,因?yàn)?/span>在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值就是區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值中最大的一個(gè),利用作差法比較它們的大小,即可得到函數(shù)上的最大值.

(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值,構(gòu)造函數(shù),,利用導(dǎo)數(shù)得出,從而得到,,通過換元并構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的最大值,即可證明.

(Ⅰ)由題知,

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

從而的單調(diào)遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是

從而,,

于是;

當(dāng)時(shí),,所以;

當(dāng)時(shí),,所以;

綜上所得

(Ⅱ)依題知,則,因?yàn)?/span>存在極大值,則關(guān)于x的方程,有兩個(gè)不等的正根,不妨,則,得,且,

設(shè)列表如下:

+

0

0

+

+

0

0

+

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

從而極大值,又,

從而,對恒成立,

設(shè),,則

因?yàn)?/span>,所以

所以上遞增,從而

所以,,

設(shè),則,又.

,;若,;

從而,即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】沙漏是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具,是用兩個(gè)完全相同的圓錐頂對頂疊放在一起組成的(如圖).在一個(gè)圓錐中裝滿沙子,放在上方,沙子就從頂點(diǎn)處漏到另一個(gè)圓錐中,假定沙子漏下來的速度是恒定的.已知一個(gè)沙漏中沙子全部從一個(gè)圓錐中漏到另一個(gè)圓錐中需用時(shí)10分鐘.那么經(jīng)過5分鐘后,沙漏上方圓錐中的沙子的高度與下方圓錐中的沙子的高度之比是(假定沙堆的底面是水平的)( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐中,菱形所在的平面,中點(diǎn),上的點(diǎn).

1)求證:平面平面;

2)若的中點(diǎn),當(dāng)時(shí),是否存在點(diǎn),使直線與平面的所成角的正弦值為?若存在,請求出的值,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在拋物線上,則當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)

(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是矩形,底面ABCD,PBC邊的中點(diǎn),SB與平面ABCD所成的角為,且,

1求證:平面SAP;

2求二面角的余弦的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

已知等差數(shù)列的公差為,前項(xiàng)和為,且

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和;

2)將數(shù)列的前四項(xiàng)抽取其中一項(xiàng)后,剩下三項(xiàng)按原來順序恰為等比數(shù)列的前三項(xiàng),記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若存在,使得對任意,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知若橢圓)交軸于,兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn),,則為定值.

1)若將雙曲線與橢圓類比,試寫出類比得到的命題;

2)判定(1)類比得到命題的真假,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十三五規(guī)劃確定了到2020年消除貧困的宏偉目標(biāo),打響了精準(zhǔn)扶貧的攻堅(jiān)戰(zhàn),為完成脫貧任務(wù),某單位在甲地成立了一家醫(yī)療器械公司吸納附近貧困村民就工,已知該公司生產(chǎn)某種型號醫(yī)療器械的月固定成本為20萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入5.4萬元,設(shè)該公司一月內(nèi)生產(chǎn)該型號醫(yī)療器械x千件且能全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,已知

1)請寫出月利潤y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;

2)月產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一型號醫(yī)療器械的生產(chǎn)中所獲月利潤最大?并求出最大月利潤(精確到0.1萬元).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案