【題目】

已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；

（2）將數(shù)列的前四項(xiàng)抽取其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來順序恰為等比數(shù)列的前三項(xiàng)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在，使得對任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）求等差數(shù)列通項(xiàng)公式，一般利用待定系數(shù)法，本題已知公差，因此只需確定一項(xiàng)即可：由利用等差數(shù)列性質(zhì)得，，再根據(jù)等差數(shù)列廣義通項(xiàng)公式得：，最后利用等差數(shù)列和項(xiàng)公式求前項(xiàng)和，（2）先根據(jù)題意確定數(shù)列的前四項(xiàng)抽取的是哪一項(xiàng)，再根據(jù)剩下三項(xiàng)，利用待定系數(shù)法求等比數(shù)列通項(xiàng)，然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和為，對存在性問題及恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：，為二次函數(shù)，可根據(jù)對稱軸求其最大值，需注意，而的最值，需根據(jù)數(shù)列單調(diào)性確定.

試題解析：

解：（1）為等差數(shù)列，且，，即，

又公差，，．

，．

（2）由（1）知數(shù)列的前項(xiàng)為，，，，

等比數(shù)列的前項(xiàng)為，，，

，，

，①

，②

①②得

．

，．

，

，且，

時(shí)，．

又，

時(shí)，，

存在，使得對任意，總有成立．

，，

實(shí)數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】體育測試成績分為四個(gè)等級：優(yōu)、良、中、不及格.某班50名學(xué)生參加測試結(jié)果如下：

等級

優(yōu)（86～100分）

良（75～85分）

中（60～74分）

不及格（1～59分）

人數(shù)

5

21

22

2

（1）估計(jì)該班學(xué)生體育測試的平均成績；

（2）從該班任意抽取1名學(xué)生，求這名學(xué)生的測試成績?yōu)椤皟?yōu)”或“良”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蔬菜加工廠加工一種蔬菜，并對該蔬菜產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量評級，現(xiàn)對甲、乙兩臺機(jī)器所加工的蔬菜產(chǎn)品隨機(jī)抽取一部分進(jìn)行評級，結(jié)果（單位：件）如表1：

（1）若規(guī)定等級為合格等級，等級為優(yōu)良等級，能否有的把握認(rèn)為“蔬菜產(chǎn)品加工質(zhì)量與機(jī)器有關(guān)”？

（2）表2是用清水千克清洗該蔬菜千克后，該蔬菜上殘留的農(nóng)藥微克的統(tǒng)計(jì)表，若用解析式作為與的回歸方程，求出與的回歸方程.（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，已知函數(shù)，.

（Ⅰ）設(shè)，求在上的最大值.

（Ⅱ）設(shè)，若的極大值恒小于0，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為考察某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：現(xiàn)從所有試驗(yàn)動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.

未發(fā)病

發(fā)病

總計(jì)

未注射疫苗

20

x

A

注射疫苗

40

y

B

總計(jì)

60

40

100

（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值．

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為疫苗有效？

附：

臨界值表：

P(K2≥k0)

0.05

0.01

0.005

0.001

k0

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了豐富學(xué)生的課外文體活動，分別開設(shè)了閱讀、書法、繪畫等文化活動；跑步、游泳、健身操等體育活動．該中學(xué)共有高一學(xué)生300名，要求每位學(xué)生必須選擇參加其中一項(xiàng)活動，現(xiàn)對高一學(xué)生的性別、學(xué)習(xí)積極性及選擇參加的文體活動情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下：

(1)在選擇參加體育活動的學(xué)生中按性別分層抽取6名，再從這6名學(xué)生中抽取2人了解家庭情況，求2人中至少有1名女生的概率；

(2)是否有99．9％的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與選擇參加文化活動有關(guān)?請說明你的理由．

附：參考公式：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；

（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))．

若曲線上存在M，N兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，求實(shí)數(shù)m的值；

若直線與曲線相交于P，Q兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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