【題目】已知點(diǎn)在拋物線上，則當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離等于點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離，所以到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小等價(jià)于到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線距離之和取得最小，如圖，由幾何性質(zhì)可得，從向準(zhǔn)線作垂線，其與拋物線交點(diǎn)就是所求點(diǎn)，將代入，可得，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及利用拋物線的定義求最值，屬于難題.與拋物線的定義有關(guān)的最值問題常常實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，利用“點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”原理解決.本題是將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，再根據(jù)幾何意義解題的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b．

若a，，求直線的斜率為的概率；

若a，，求直線的斜率為的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若平面 平面，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC= ，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上的一點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA1 ．

（1）求證：CD=C1D；
（2）求二面角A1﹣B1D﹣P的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)，

已知橢圓的焦距為，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)面積取得最大時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x3﹣ x+ 上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處的切線傾斜角為α，則α的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+alnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x+2x2 ， 討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（3）若（2）中函數(shù)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2），且不等式g（x1）≥mx2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形, .

（1）求證：平面平面；

（2）若，求銳角二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與軸相切于點(diǎn)，且被軸所截得的弦長(zhǎng)為，圓心在第一象限.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作圓的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)△的面積最小時(shí)，求切線的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案