Question

【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種創(chuàng)新模式，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一輛新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測算，自行車廠的總收益(單位：元)滿足分段函數(shù) 其中x是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位：輛)，利潤＝總收益－總成本．

(1)試將自行車廠的利潤y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；

(2)當月產(chǎn)量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析.

【解析】

(1)先計算總成本為元，再利用總收益減去成本得到利潤.

(2)計算分段函數(shù)每段的最大值，再確定整個函數(shù)的最大值.

(1)依題設(shè)知，總成本為元，則

(2)當時，，故當時，；

當時，是減函數(shù)，故 .

所以當月產(chǎn)量為300輛時，自行車廠的利潤最大，最大利潤為25 000元．