【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)點(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,連接并延長與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,連接,求面積的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)條件列出關(guān)于兩個(gè)方程,解方程組可得值,即得橢圓的方程;(2)聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理及弦長公式可得底邊長(用直線斜率表示),根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得三角形的高(用直線斜率表示),根據(jù)三角形面積公式可得面積,關(guān)于直線斜率的函數(shù)關(guān)系式,最后根據(jù)分式函數(shù)求值域方法求函數(shù)最值,注意討論斜率不存在的情形.
試題解析:(1)依題意,,,,解得。
故橢圓的方程為.
(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),不妨取,
故.
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,
聯(lián)立方程化簡得,
設(shè),則,
,
點(diǎn)到直線的距離,
因?yàn)?/span>是線段的中點(diǎn),所以點(diǎn)到直線的距離為,
∴.
綜上,面積的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿足,a2+a7=16
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式 (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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【題目】如圖,半徑為的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為的小圓,現(xiàn)將半徑為的一枚硬幣拋到此紙板上,使整塊硬幣完全隨機(jī)落在紙板內(nèi),則硬幣與小圓無公共點(diǎn)的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款,舉行“一元錢,一片心,誠信用水”活動,學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出和收益情況,如表:
售出水量x(單位:箱) | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收益y(單位:元) | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)預(yù)測售出8箱水的收益是多少元?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為: = , = ﹣ ,
參考數(shù)據(jù):7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品.以()表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量, (單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.
(Ⅰ)將表示為的函數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于57000元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的空間幾何體中,底面四邊形為正方形, , ,平面平面, , , .
(1)求二面角的大。
(2)若在平面上存在點(diǎn),使得平面,試通過計(jì)算說明點(diǎn)的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知 tanAtanB﹣tanA﹣tanB= .
(1)求∠C的大。
(2)設(shè)角A,B,C的對邊依次為a,b,c,若c=2,且△ABC是銳角三角形,求a2+b2的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【廣東省惠州市2017屆高三上學(xué)期第二次調(diào)研】已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn),線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)若直線與點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和,且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,∠BAC=90°,AB=AC=2, .M,N分別為BC和CC1的中點(diǎn),P為側(cè)棱BB1上的動點(diǎn).
(1)求證:平面APM⊥平面BB1C1C;
(2)若P為線段BB1的中點(diǎn),求證:A1N∥平面APM;
(3)試判斷直線BC1與平面APM是否能夠垂直.若能垂直,求PB的值;若不能垂直,請說明理由.
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