Question

【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了該農(nóng)產(chǎn)品．以（）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量， （單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．

（Ⅰ）將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）T=．（Ⅱ）下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7．

【解析】試題分析：（I）由題意先分段寫出，當X∈[100，130）時，當X∈[130，150）時，和利潤值，最后利用分段函數(shù)的形式進行綜合即可．

（II）由（I）知，利潤T不少于57000元，當且僅當120≤X≤150．再由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，利用樣本估計總體的方法得出下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值．

解：（I）由題意得，當X∈[100，130）時，T=500X﹣300（130﹣X）=800X﹣39000，

當X∈[130，150]時，T=500×130=65000，

∴T=．

（II）由（I）知，利潤T不少于57000元，當且僅當120≤X≤150．

由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，

所以下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7．