如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，延長CD至E，使得DE=2CD．動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，
AP
=λ
AB
+μ
AE
．則λ+μ的取值范圍為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：分別討論點P在線段AB，BC，CD，DA上，利用共線向量基本定理用向量
AB
，
AE
來表示向量
AP
．在這一過程可以出現(xiàn)參數(shù)k，并且知道k的取值范圍，所以根據(jù)平面向量基本定理可用k表示λ+μ，由k的范圍從而求出λ+μ的范圍，對在這四種情況下求得的λ+μ的范圍求并集即可．
解答： 解：①當(dāng)P點在線段AB上時，
AP
=λ
AB
，0≤λ≤1；
∴0≤λ+μ≤1；
②當(dāng)P點在線段BC上時，∵
AD
=
AE
+
ED
=
AE
+2
AB
；
∴
AP
=
AB
+
BP
=
AB
+k
AD
=（1+2k）
AB
+k
AE
，0＜k≤1；
∴λ+μ=1+2k+k=1+3k，1＜1+3k≤4；
∴1＜λ+μ≤4；
③當(dāng)P在線段CD上時，
AP
=
AD
+
DP
=
AE
+2
AB
+k
AB
=(2+k)
AB
+
AE
，0＜k≤1；
∴λ+μ=3+k，3＜k≤4；
∴3＜λ+μ≤4；
④當(dāng)P在線段AD上時，
AP
=k
AD
=k
AE
+2k
AB
，0＜k＜1；
∴λ+μ=3k，0＜3k＜3；
∴0＜λ+μ＜3；
∴綜上得0≤λ+μ≤4；
∴λ+μ的取值范圍為[0，4]．
故答案為[0，4]．
點評：考查向量的加法，以及共線向量基本定理，平面向量基本定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x3-2x2+3x-6=0在區(qū)間[-2，4]上的根必是屬于區(qū)間
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線
x2
10-a
+
y2
6-a
=1(a＜6)與曲線
x2
5-b
+
y2
9-b
=1（5＜b＜9）有（　　）
A、相同的離心率
B、相同的準(zhǔn)線
C、相同的焦點
D、相同的焦距

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b滿足a＜b，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、
1
a
＜
1
b
B、2a＞2b
C、lna＜lnb
D、a3＜b3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某幾何體的三視圖 （單位：cm） 如圖所示，則此幾何體的體積是（　　）
A、36 cm3
B、48 cm3
C、60 cm3
D、72 cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，a∈[1，5]，b∈[2，4]表示焦點在x軸上且離心率小于
3
2
的橢圓，則z=a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），已知加密規(guī)則如圖所示，求明文1，2，3，4對應(yīng)密文
 
，
 
，
 
，
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過原點（0，0）做函數(shù)f（x）=x3+2x2的切線，則切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是
 
．

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同步練習(xí)冊答案