設(shè)正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）,試求、、，并猜想，然后用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：當(dāng)n=1時(shí)，，可得=1，

當(dāng)n=2時(shí)，，可得（），

     當(dāng)n=3時(shí)，，可得（），

猜想：（）

證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，已證.

（2）假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)，成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，

，

即

   ∴.由（1）（2）可知對(duì)，.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)綜合題 題型：044

設(shè)正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，

（1）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長郡中學(xué)一模文）（13分）

由函數(shù)確定數(shù)列，，函數(shù)的反函數(shù)能確定數(shù)列，，若對(duì)于任意都有，則稱數(shù)列是數(shù)列的“自反函數(shù)列”.

(I)設(shè)函數(shù)，若由函數(shù)確定的數(shù)列的自反數(shù)列為，求；

(Ⅱ)已知正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，寫出表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的條件下，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三第十六次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為bn，數(shù)列的前n項(xiàng)積為cn 且，則數(shù)列中最接近2012的數(shù)是（    ）

A．2010　　　       B．1980　　　       C．2040　　　       D．1990

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)（全國卷新課標(biāo)）解析版 題型：解答題

 

等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且

（Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

 

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